Question

【题目】如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE，若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为___．

Answer 1

【答案】2

【解析】

过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE＝2，∠BED＝60°，∠DEF＝90°，EF＝2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．

解：过F作FQ⊥BC于Q，

则∠FQE＝90°，

∵△ABC是等边三角形，AB＝6，

∴BC＝AB＝6，∠B＝60°，

∵BD＝BE，DE＝2，

∴△BED是等边三角形，且边长为2，

∴BE＝DE＝2，∠BED＝60°，

∴CE＝BC﹣BE＝4，

∵四边形DEFG是正方形，DE＝2，

∴EF＝DE＝2，∠DEF＝90°，

∴∠FEC＝180°﹣60°﹣90°＝30°，

∴QF＝EF＝1，

∴△EFC的面积＝×CE×FQ＝×4×1＝2，

故答案为：2