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精英家教网如图,⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于点E,且DE∥BC,已知AE=2
2
,AC=3
2
,BC=6,则⊙O的半径是
 
分析:延长AC交⊙O于F,连接FD.证明DF为直径,FD⊥AD.利用△ADE∽△ABC求DE;利用△ADE∽△DFE求EF;利用勾股定理求DF.得解.
解答:精英家教网解:延长AC交⊙O于F,连接FD.
∵∠C=90°,DE∥BC,
∴∠DEF=90°,∴FD是圆的直径.
∵AB切⊙O于D,∴FD⊥AB.
∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.
AE
AC
=
DE
BC
,即
2
2
3
2
=
DE
6

∴DE=4.
∵∠ADF=90°,DE⊥AF,
∴△ADE∽△DFE,
∴DE2=AE•EF,即42=2
2
•EF,
∴EF=4
2

∴DF=
42+(4
2
)
2
=4
3

∴半径为2
3
点评:此题考查了切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理等知识点,作辅助线把半径转化到直角三角形中是关键.
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于点E,且DE∥BC.已知AE=2
2
,AC=3
2
,BC=6,则⊙O的半径是(  )
A、3
B、4
C、4
3
D、2
3

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A.3
B.4
C.4
D.2

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