Question

已知圆内接三角形边长为a，求同圆的内接正六边形和外切正方形的边长．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：先根据题意画出图形，作直径AB，求出∠CAB=30°，∠ACB=90°，解直角三角形求出AB，即可得出答案．

解答：解：如图所示，连接AB，则AB过O，连接OD，切AD平分∠A，
∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，
∴⊙O的直径=AB=

AC

cos30°

=

2 3

3

a，
∴⊙O的半径=OA=OD=AD=

1

2

AB=

3

3

a，
∴同圆的内接六边形的边长为

3

3

a；
外切正方形的边长为

2 3

3

a．

点评：本题考查了圆内接多边形和圆外切多边形的性质，解直角三角形的应用，主要考查学生的计算能力，能求出⊙O的直径是解此题的关键，题目比较好，难度适中．