分析 (1)由等腰三角形的性质和角的互余关系得出∠AEA′=∠EDC′,即可得出结论;
(2)由勾股定理求出OC′,证出OA=OB=AA′,由AAS证明△AEA’≌△ODB,由对应边相等得出A′E=OD,得出关系式,即可得出结果.
解答 解:①C′D=C′E,理由如下:
∵直线l⊥OA,且直线l与OA的延长线交于点A′,
∴∠OA′C′=90°,
∵OD⊥OB,
∴∠DOB=90°,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA,
又∵∠AEA′+∠E AA′=∠OBA+∠ODB=90°,
∠ODB=∠EDC′,∠OAB=∠E AA′,
∴∠AEA′=∠EDC′,
∴C′D=C′E;
(2)在Rt△OA′C′中,A′C′=9cm,OA′=12cm,
∴OC′2=A′C′+OA′=92+122=225,
∴OC′=15,
∵OA=6cm,
∴AA′=6cm,
∴OA=OB=AA′,
在△AEA′与△ODB中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠AA′E=∠DOB=90°}\\{∠OBA=∠EAA′}\\{OB=AA′}\end{array}\right.$,
∴△AEA’≌△ODB(AAS),
∴A′E=OD,
∵C′D=C′E,
∴9+A′E=15-OD
∴9+OD=15-OD,
∴OD=3.
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质,圆周角定理,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.
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A. | 200000cm | B. | 400000cm | C. | 200000000000cm | D. | 400000000000cm |
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