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香港的“公屋制度”，解决了30%以上，约200万人口的居住问题．内地对公租房建设也多有讨论，但尚未有一个城市真正的大规模尝试．重庆建设公共租赁住房，意在重点解决“夹心层”住房问题，力争城市保障性住房的“全覆盖”．经过认真调研，重庆市政府决定，计划10年内解决低收入人群的住房问题．在内地城市中首开了实施“公租房”制度，根据政府安排，前6年年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是 $数学公式$ ，（x单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是 $数学公式$ ，（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）；由于部分已修公租房设施老化需要维修更新，经测算，需要投入更新设备的资金p（单位：百万元）与年分x的数量关系满足p=30x-34，假设每年的公租房全部出租完，另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/㎡）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如下表：
z（元/㎡） 50 52 54 56 58 …
x（年） 1 2 3 4 5 …
（1）求出z与x的函数关系式；
（2）求政府在第几年投入的公租房所获利润最多，最多为多少百万元？
（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第8年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年增加1.35a%，求a的值（结果保留整数）
（参考数据： $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ）

解：（1）设z=kx+b，把（1，50）（2，52）代入函数解析式解得k=2，b=48，
所以z=48+2x；

（2）设第x年竣工并投入使用的公租房收取的租金为w百万元w=y•z-p，
当1≤x≤6时：w=（ $\text{[math]}$ ）（48+2x）-（30x-34）=- $\text{[math]}$ x²-28x+274，
对称轴为x=-42，在对称轴的右侧w随着x的增大而减小，因此当x=1时取得最大值，
x=1时，W_max= $\text{[math]}$ （百万元）；
当7≤x≤10时，w=（ $\text{[math]}$ ）（48+2x）-（30x-34）= $\text{[math]}$ x²-8x+274，
对称轴为x=8，在对称轴的左侧w随着x的增大而减小，在对称轴的右侧w随着x的增大而增大，因此当x=10时取得最大值，
x=10时，W_max=244（百万元）；
$\text{[math]}$ ＞244，
即当在第1年投入的公租房所获利润最多，最多 $\text{[math]}$ 百万元；

（3）第8年投入的公租房总面积为 $\text{[math]}$ ×8+5=7（百万平方米），
第6年投入的公租房总面积为- $\text{[math]}$ ×6+5=4（百万平方米），
4÷20×（1+a%）×20×（1+1.35a%）=7，
解得a%= $\text{[math]}$ ，
a%只能取 $\text{[math]}$ ≈0.28，
因此a=28．
分析：（1）由自变量x逐渐增大，而相对应的函数值z逐渐增大，且数据均匀增加，可以推测z是x的一次函数；
（2）利用公租房收取的租金=公租房租金z（元/m²）×投入使用的公租房面积y（百万平方米）列出二次函数，利用二次函数的性质求得最大值即可；
（3）利用第6年人均住房面积×（1+a%）×第6年解决的人数×（1+1.35a%）=第8年人均住房面积，列方程解决问题．
点评：此题主要考查待定系数法求一次函数，利用基本数量关系求二次函数解析式以及利用性质求最大值，并利用基本数量关系列方程解决实际问题，是一道综合性很强的题目．

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香港的“公屋制度”解决了30%以上，约200万人口的居住问题．内地对公租房建设也多有讨论，但尚未有一个城市真正大规模尝试．重庆市建设公共租赁住房，意在重点解决“夹心层”的住房问题，力争城市保障性住房的“全覆盖”．某班对学生以“公租房知识知多少”为主题进行了调查，该班的数学兴趣小组将本组的调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图：（其中“A”表示“非常了解”，“B”表示“了解”，“C”表示“比较了解”，“D”表示“不了解”）

（1）根据上图，计算出该组的总人数，并将该条形统计图补充完整；
（2）若该班共有50人，试估计该班对公租房非常了解的人数；
（3）该数学兴趣小组决定从本组“非常了解”的同学中任选两名代表本班参加学校的公租房知识抢答竞赛．若该组“非常了解”的同学中有1名女生，请用画树状图的方法，求出所选两名同学恰好是一男一女的概率．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

香港的“公屋制度”，解决了30%以上，约200万人口的居住问题．内地对公租房建设也多有讨论，但尚未有一个城市真正的大规模尝试．重庆建设公共租赁住房，意在重点解决“夹心层”住房问题，力争城市保障性住房的“全覆盖”．经过认真调研，重庆市政府决定，计划10年内解决低收入人群的住房问题．在内地城市中首开了实施“公租房”制度，根据政府安排，前6年年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=-

x+5，（x单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=

x+5，（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）；由于部分已修公租房设施老化需要维修更新，经测算，需要投入更新设备的资金p（单位：百万元）与年分x的数量关系满足p=30x-34，假设每年的公租房全部出租完，另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/㎡）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如下表：

z（元/㎡）	50	52	54	56	58	…
x（年）	1	2	3	4	5	…

（1）求出z与x的函数关系式；
（2）求政府在第几年投入的公租房所获利润最多，最多为多少百万元？
（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第8年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年增加1.35a%，求a的值（结果保留整数）
（参考数据：

3828

=61.87，

3829

=61.88，

3830

=61.89）

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