Question

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，按每千克50元销售，一个月能售出500千克；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请回答以下问题：

(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；

(2)设销售单价定为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关析式；(不必写出x的取值范围)

(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润为8000元，销售单价应定为多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)当销售单价定为每千克55元时，月销售量为500－(55－50)×10＝450(千克) 　　所以月销售利润为：(55－40)×450＝6750(元) 　　(2)当销售单价定为每千克x元时，月销售量为500－(x－50)×10(千克) 　　而每千克的销售利润是(x－40)元，所以月销售利润为： 　　y＝(x－40) 　　＝(x－40)(1000－10x)＝－10x2＋1400x－4000(元)， 　　∴y与x的函数解析式为y＝－10x2＋1400x－4000． 　　(3)要使月销售利润达到8000元，即y＝8000，∴－10x2＋1400x－4000＝8000， 　　即：x2＋140x＋4800＝0 　　解得：x1＝60，x2＝80． 　　当销售单价定为每千克60元时，月销售量为500－(60－50)×10＝400(千克)， 　　月销售成本为：40×400＝16000(元) 　　当销售单价定为每千克80元时，月销售量为500－(80－50)×10＝200(千克)， 　　月销售成本为：40×200＝8000(元) 　　由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元， 　　∴销售单价应定为每千克80元．