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如 图,△ACB和△E CD都是等腰直角三角形,A,C,D三点在同一直线上,连接BD,AE,并延长AE交BD于F.

(1)求证:△ACE≌△BCD;

(2)直线AE与BD互相垂直吗?请证明你的结论.

(1)证明见解析;(2)垂直,理由见解析.

【解析】

试题分析:(1)根据SAS判定△ACE≌△BCD,从而得到∠EAC=∠DBC,根据角之间的关系可证得AF⊥BD.

(2)互相垂直,只要证明∠AFD=90°,从而转化为证明∠EAC+∠CDB=90即可.

试题解析:(1)证明:∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,

∴AC=BC,CE=CD,∠ACE=∠BCD=90°,

在△ACE和△BCD,

∴△ACE≌△BCD(SAS);

(2)【解析】
直线AE与BD互相垂直,理由为:

证明:∵△ACE≌△BCD,

∴∠EAC=∠DBC,

又∵∠DBC+∠CDB=90°,

∴∠EAC+∠CDB=90°,

∴∠AFD=90°,

∴AF⊥BD,

即直线AE与BD互相垂直.

考点:1.勾股定理的逆定理;2.直角三角形全等的判定.

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