Question

观察下列一组图形，根据其变化规律，可得第8个图形中所有正方形的个数为

29

个．

Answer 1

分析：分别查出前4个图形的正方形的数目，可知后一个图形比前一个图形多4个小正方形，然后得出第n个图形中正方形的个数，再取n=8进行计算即可得解．

解答：解：第1个图形有1个正方形，
第2个图形比第1个图形多4个小正方形，共有5个正方形，5=4×1+1，
第3个图形比第2个图形又多4个小正方形，共有9个正方形，9=4×2+1
第4个图形比第3个图形又多4个小正方形，共有13个正方形，13=4×3+1，
…，
依此类推，第n个图形共有4（n-1）+1=4n-3个正方形，
所以，n=8时，4×8-3=29．
故答案为：29．

点评：本题是对图形变化规律的考查，观察出后一个图形比前一个图形多4个小正方形是解题的关键，易错点在于被分割的正方形容易忽视不计算在内而导致出错．