Question

4．如图，下面的每个图形都由相同的火柴构成，观察每个图形特点，回答下面问题：
（1）写出第1个、第2个、第3个、和第10个图形的火柴棒个数；
（2）写出第n个图形火柴棒个数（用含n的代数式表示）；
（3）某个图形火柴棒个数是225，这是第几个图形？

Answer 1

分析 （1）由图形可知，每增加一个题型就多4根火柴棒，据此规律可得；
（2）根据（1）中规律可得第n个图形有（4n+1）根火柴棒；
（3）根据火柴棒总数得出关于n的方程，求解即可得．

解答 解：（1）第1个图形火柴棒有：1+4=5（根），
第2个图形火柴棒有：1+4×2=9（根），
第3个图形火柴棒有：1+4×3=13（根），
…
第10个图形火柴棒有：1+4×10=41（根）；

（2）根据（1）中规律，可得：第n个图形火柴棒有：4n+1（根）；

（3）根据题意，得：4n+1=225，
解得：n=56，
故第56个图形由225根火柴棒．

点评 本题主要考查图形的变化规律问题，解题的关键在于找出那部分发生了变化，是按照什么规律变化的，从而得出普遍规律，再利用规律解题．