Question

13．如图，如AE是⊙O的直径，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，AB=8cm，CD=2cm，则BE=6cm．

Answer 1

分析 根据垂径定理可得AC=4cm，然后设CO=xcm，则DO=AO=（x+2）cm，再利用勾股定理可得（x+2）²=4²+x²，解出x的值，再根据三角形中位线定理可得答案．

解答 解：∵半径OD垂直于弦AB，垂足为C，AB=8cm，
∴AC=4cm，
设CO=xcm，则DO=AO=（x+2）cm，
在Rt△AOC中：AO²=CO²+AC²，
∴（x+2）²=4²+x²，
解得：x=3，
∵AO=EO，AC=CB，
∴BE=2CO=6cm，
故答案为：6cm．

点评 此题主要考查了垂径定理、勾股定理，以及三角形的中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．