Question

已知凸四边形ABCD的四边长为AB=8，BC=2

2

，CD=DA=6，∠D=90°，则四边形ABCD的面积为

 

．

Answer 1

分析：根据直角△ADC中AD，CD求AC，并计算△ADC的面积，根据AC，AB，BC的长判断△ABC为直角三角形，根据直角△的面积公式求△ACB的面积，四边形ABCD的面积为△ABC和△ADC的面积和．

解答：解：在△ADC中，∠D=90°，
∴△ADC的面积为

1

2

×AD×DC=18，
且AC²=AD²+DC²=36+36=72
AB²+BC²=64+8=72
即AB²+BC²=AC²，∴△ABC是直角三角形
∴△ABC的面积为

1

2

×AB×BC=8

2

，
故四边形ABCD面积为△ADC的面积和△ABC的面积之和为18+8

2

．
故答案为 18+8

2

．

点评：本题考查了勾股定理的运用，考查了勾股定理逆定理的运用，本题中根据AB²+BC²=AC²判定△ABC是直角三角形是解题的关键．