分析 延长AD到F,使ED=DF,连接BF,于是得到EF=AE=3,通过△BDF≌△CDE,得到BF=CE=5,根据勾股定理的逆定理得到∠BEF=90°,于是求得S△BCE=2S△BEF=2×$\frac{1}{2}$×3×4=12,由于AE=2DE,于是得到S△ABE+S△ACE=2S△BCE=24,即可得到结论.
解答 解:延长AD到F,使ED=DF,连接BF,
∴EF=2DE,
∵AE=2DE,AE=3,
∴EF=AE=3,
在△BDF与△CED中,$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠BDF=∠CDE}\\{DE=DF}\end{array}\right.$,
∴△BDF≌△CDE,
∴BF=CE=5,
∵BE=4,
∴BE2+EF2=42+32=52=BF2,
∴∠BEF=90°,
∴S△BCE=S△BEF=$\frac{1}{2}$×3×4=6,
∵AE=2DE,
∴S△ABE+S△ACE=2S△BCE=12,
∴S△ABC=18.
点评 本题考查了全等三角形的判定和性质,勾股定理及逆定理,三角形的面积,熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 6cm2 | B. | 16cm2 | C. | 64cm2 | D. | 81cm2 |
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