【题目】若整数a既使得关于x的分式方程有非负数解,又使得关于x的不等式x2-x+a+5≥0恒成立,则符合条件的所有a的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
解分式方程,由其解有非负数解,以及解不能为增根,列出a的不等式求得a的取值范围;再根据使不等式x2-x+a+5≥0恒成立,即抛物线y=x2-x+a+5的顶点不在x轴下方,满足△=b2-4ac≤0,由此列出a的不等式求得a的又一取值范围,综上a的取值范围,便可确定整数a的值,问题便可解决.
解得,x= ,
∵整分式方程有非负数解,
∴≥0,且x-1=-1≠0
∴a≤-1且a≠-4,
∵又使得关于x的不等式x2-x+a+5≥0恒成立,
∴二次函数y=x2-x+a+5的顶点不在x轴下方,
∴△=1-4(a+5)≤0,
解得,a≥4 ,
综上,4≤a≤1且a≠-4,
∵a为整数,
∴a=-3或-2或-1,
故选:C.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2-2ax+3与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),交y轴于点C,点A的坐标为(-1,0),点D为抛物线的顶点,对称轴与x轴交于点E.
(1)填空:a= ,点B的坐标是 ;
(2)连结BD,点M是线段BD上一动点(点M不与端点B,D重合),过点M作MN⊥BD,交抛物线于点N(点N在对称轴的右侧),过点N作NH⊥x轴,垂足为H,交BD于点F,点P是线段OC上一动点,当△MNF的周长取得最大值时,求FP+PC的最小值;
(3)在(2)中,当△MNF的周长取得最大值时,FP+PC取得最小值时,如图2,把点P向下平移个单位得到点Q,连结AQ,把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α(0°<α<360°),得到△A′OQ′,其中边A′Q′交坐标轴于点G.在旋转过程中,是否存在一点G,使得GQ′=OG?若存在,请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】图1是某小型汽车的侧面示意图,其中矩形ABCD表示该车的后备箱,在打开后备箱的过程中,箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转,当旋转角为60°时,箱盖ADE落在AD′E′的位置(如图2所示).已知AD=96厘米,DE=28厘米,EC=42厘米.
(1)求点D′到BC的距离;
(2)求E、E′两点的距离.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为弘扬传统文化,某校开展了“传承经典文化,阅读经典名著”活动.为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果,该校举行了经典文化知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析,过程如下:
收集数据:
七年级:79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,83,77.
八年级:92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,41.
整理数据:
七年级 | 0 | 1 | 0 | a | 7 | 1 |
八年级 | 1 | 0 | 0 | 7 | b | 2 |
分析数据:
平均数 | 众数 | 中位数 | |
七年级 | 78 | 75 | |
八年级 | 78 | 80.5 |
应用数据:
(1)由上表填空:a= ,b= ,c= ,d= .
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人?
(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,将点B向右平移5个单位长度得到点C.若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,a的取值范围是__________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣x+1相交于点A(0,1)和点B(3,﹣2),交x轴于点C,顶点为点F,点D是该抛物线上一点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图1,若点D在直线AB上方的抛物线上,求△DAB的面积最大时点D的坐标;
(3)如图2,若点D在对称轴左侧的抛物线上,且点E(1,t)是射线CF上一点,当以C、B、D为顶点的三角形与△CAE相似时,求所有满足条件的t的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形AOBC的顶点O在原点,边AO,BO分别在x轴和y轴上,点C坐标为(4,4),点D是BO的中点,点P是边OA上的一个动点,连接PD,以P为圆心,PD为半径作圆,设点P横坐标为t,当⊙P与正方形AOBC的边相切时,t的值为_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,我们定义直线为抛物线(a、b、c为常数,a≠0)的“梦想直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”,已知抛物线与其“梦想直线”交于A、B两点(点A在点B的左侧),与x轴负半轴交于点C.
(1)填空:该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ,点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;
(2)如图,点M为线段BC上一动点,将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折,点C的对称点为N,若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”,求点N的坐标;
(3)在该抛物线的“梦想直线”上,是否存在点P,使△ACP为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com