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    如图，在平面直角坐标系中，点A（，0），B（3，2），C（0，2）．动点D以每秒1个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF上AB，交BC于点F，连接DA、DF．设运动时间为t秒．
    （1）求∠ABC的度数；
    （2）当t为何值时，AB∥DF；
    （3）设四边形AEFD的面积为S．①求S关于t的函数关系式；
    ②若一抛物线y=-x2+mx经过动点E，当S＜2时，求m的取值范围（写出答案即可）．

    【答案】分析：（1）求∠ABC的度数即求∠BAx的度数，过B作BM⊥x轴于M，则AM=2，BM=2，由此可得出∠BAM即∠ABC的度数．
    （2）当AB∥FD时，∠CFD=∠B=30°，可在直角三角形CDF中，用CD的长表示出CF，同理可在直角三角形FEB中，用BE的长表示出BF，然后可根据CF+BF=BC来求出t的值．
    （3）①连接DE，根据D、E的速度可知AE=2OD，而AE=2EG，因此OD∥=EG，即四边形ODEG是矩形，因此DE∥x轴，那么四边形AEFD的面积可分成三角形ADE和三角形EFD两部分来求出．两三角形都以DE为底，两三角形高的和正好是OC的长，因此四边形ADEF的面积就等于DE•OC，关键是求出DE的长．如果过A作DE的垂线不难得出DE=OA+AE•sin60°，由此可得出S，t的函数关系式．
    ②已知了S的取值范围可根据①的函数关系式求出t的取值范围．在①题已经求得了E点坐标，将其代入抛物线的解析式中，用m表示出t的值，然后根据t的取值范围即可求出m的取值范围．
    解答：解：（1）过点B作BM⊥x轴于点M
    ∵C（0，2），B（3，2）
    ∴BC∥OA
    ∴∠ABC=∠BAM
    ∵BM=2，AM=2
    ∴tan∠BAM=
    ∴∠ABC=∠BAM=30°．

    （2）∵AB∥DF
    ∴∠CFD=∠CBA=30°
    在Rt△DCF中，CD=2-t，∠CFD=30°，
    ∴CF=（2-t）
    ∴AB=4，
    ∴BE=4-2t，∠FBE=30°，
    ∴BF=
    ∴（2-t）+=，
    ∴t=．

    （3）①过点E作EG⊥x轴于点G，
    则EG=t，OG=+t
    ∴E（+t，t）
    ∴DE∥x轴
    S=S△DEF+S△DEA=DE×CD+DE×OD
    =×OC=×（）×2
    =+t．
    ②当S时，
    由①可知，S=+t
    ∴t+＜2，
    ∴t＜1，
    ∵t＞0，
    ∴0＜t＜1，
    ∵y=-x2+mx，点E（+t，t）在抛物线上，
    当t=0时，E（，0），
    ∴m=，
    当t=1时，E（2，），
    ∴m=，
    ∴＜m＜．
    点评：本题考查了解直角三角形、图形面积的求法以及二次函数的应用等知识点．综合性强难度较大．
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    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
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