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    以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．
    （1）如图①当△ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是
    AM⊥DE
    AM⊥DE
    ，线段AM与DE的数量关系是
    DE=2AM
    DE=2AM
    ；
    （2）将图①中的等腰Rt△ABD绕点A沿逆时针方向旋转θ°（0＜θ＜90）后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．
    分析：（1）ED=2AM，AM⊥ED．延长AM到G，使MG=AM，连BG，则ABGC是平行四边形，再结合已知条件可以证明△DAE≌△ABG，根据全等三角形的性质可以得到DE=2AM，∠BAG=∠EDA，再延长MG交DE于H，因为∠BAG+∠DAH=90°，所以∠HDA+∠DAH=90°这样就证明了AM⊥ED；
    （2）延长CA至F，使FA=AC，FA交DE于点P，并连接BF，证出△FAB≌△EAD，利用相似三角形的性质得到BF=DE，∠F=∠AEN，从而证出∠FPD+∠F=∠APE+∠AEN=90°，得到FB⊥DE，根据AM∥FB，可得到AM=
    1
    2
    FB．
    解答：（1）ED=2AM，AM⊥ED；
    证明：延长AM到G，使MG=AM，连BG，则ABGC是平行四边形，再延长MA交DE于H．
    ∴AC=BG，∠ABG+∠BAC=180°
    又∵∠DAE+∠BAC=180°，
    ∴∠ABG=∠DAE．
    再证：△DAE≌△ABG
    ∴DE=2AM，∠BAG=∠EDA．
    延长MA交DE于H，
    ∵∠BAG+∠DAH=90°，
    ∴∠HDA+∠DAH=90°．
    ∴AM⊥ED．

    （2）结论仍然成立．
    证明：如图，延长CA至F，使FA=AC，FA交DE于点P，并连接BF．
    ∵DA⊥BA，EA⊥AF，
    ∴∠BAF=90°+∠DAF=∠EAD．
    ∵在△FAB和△EAD中，
    FA=AE
    ∠BAF=∠EAD
    BA=DA

    ∴△FAB≌△EAD（SAS）
    ∴BF=DE，∠F=∠AEN，
    ∴∠FPD+∠F=∠APE+∠AEN=90°．
    ∴FB⊥DE．
    又∵CA=AF，CM=MB．
    ∴AM∥FB，且AM=
    1
    2
    FB，
    ∴AM⊥DE，AM=
    1
    2
    DE．
    点评：本题考查了旋转的性质和相似三角形的性质，利用旋转不变性找到三角形全等的条件．此题综合性较强，要注意观察图象的特点．
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    （2012•浦口区一模）提出问题：
    如图，在△ABC中，∠A=90°，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，小亮发现△ABC与△AEG面积相等．小亮思考：这个问题中，如果∠A≠90°，那么△ABC与△AEG面积是否仍然相等？
    猜想结论：
    经过研究，小亮认为：上述问题中，对于任意△ABC，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG，连接EG，那么△ABC与△AEG面积相等．
    证明猜想：
    （1）请你帮助小亮画出图形，并完成证明过程．已知：以△ABC的两边AB、AC为边长分别向外作正方形ABDE、ACFG，连接GE．求证：S△AEG=S△ABC．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （1）试写出图中和BD相等的一条线段并说明你的理由；
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    如图,以△ABC的两边AB、AC向外作等边三角形ABE和等边三角形ACD，连结BD、CE，相交于O.（1）试写出图中和BD相等的一条线段并说明你的理由；（2）求出BD和CE的夹角大小，若改变△ABC的形状，这个夹角的度数会发生变化吗？请说明理由.

     

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