【题目】如图,是的角平分线,于点,于点,连接交于.有以下三个结论:①;②;③当时,四边形是正方形;④.其中正确的是( )
A.②③B.②④C.①③④D.②③④
【答案】D
【解析】
根据角平分线性质得:DE=DF,证△AED≌△AFD,得AE=AF,再一一判断即可.
①根据已知条件不能推出GA=GD,∴①错误;
②∵AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,
∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90,
在Rt△AED和Rt△AFD中,
,
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),
∴AE=AF,
∵AD平分∠BAC,
∴AD⊥EF,
∴②正确;
③∵∠BAC=90,∠AED=∠AFD=90,
∴四边形AEDF是矩形,
∵AE=AF,
∴四边形AEDF是正方形,
∴③正确;
④∵AE=AF,DE=DF,
∴AE2+DF2=AF2+DE2,
∴④正确;
∴②③④正确,
故选:D.
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【题目】观察图中给出的信息,回答下列问题:
(1)一本笔记本与一支中性笔分别是多少元?
(2)某学校给参加体育比赛获一等奖的10名学生发笔记本,给获二等奖的20名学生发中性笔,现有两个超市在搞促销活动,A超市规定:这两种商品都打八折;B超市规定:每买一个笔记本送一支中性笔,另外购买的中性笔按原价卖.该学校选择哪家超市购买更合算,并说明理由.
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【题目】阅读理解:材料一:对于任意的非零实数和正实数,如果满足是整数,则称是的一个“整商系数”, 例如:时 ,则是的一个“整商系数”;时, ,则也是的一个“整商系数”;
结论:一个非零实数有无数个整商系数,其中最小的一个整商系数记为,例如: .
材料二:对于一元二次方程中,两根有如下关系:, 应用:
(1)若实数满足,求的取值范围;
(2)关于的方程的两个根分别为,且满足, 则的值为多少?
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【题目】足球是世界第一运动,参与足球运动可以锻炼身体,陶冶情操.“高新美少年,阳春蹴鞠忙”,让学生走出教室,走进阳光,让每一位学生健康、快乐成长,是高新一中初中校区一直秉承的理念.本月,我校第四届校园足球联赛落下了帷幕,并取得了四满成功.为了举办本次活动,我校在商场购买甲、乙两种不同的足球,购买甲种足球共花费2600元,购买乙种足球共花费1328元,购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2.5倍,且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花18元.求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元?
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【题目】某机动车出发前油箱内有油,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升.油箱中余油量()与行驶时间()之间的函数关系如图所示,根据图回答问题:
(1)机动车行驶后加油,途中加油 升:
(2)根据图形计算,机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升?
(3)如果加油站距目的地还有,车速为,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由.
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【题目】若(x2+3mx﹣)(x2﹣3x+n)的积中不含x和x3项,
(1)求m2﹣mn+n2的值;
(2)求代数式(﹣18m2n)2+(9mn)﹣2+(3m)2014n2016的值.
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【题目】骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场,顺风车经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元,若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同,则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.
A,B两种型号车的进货和销售价格表:
A型车 | B型车 | |
进货价格(元/辆) | 1100 | 1400 |
销售价格(元/辆) | 今年的销售价格 | 2400 |
(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元;
(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?
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【题目】在甲村至乙村的公路上有一块山地正在开发,现有一处需要爆破.已知点与公路上的停靠站的距离为300米,与公路上的另一停靠站的距离为400米,且,如图所示为了安全起见,爆破点周围半径250米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路段是否因为有危险而需要暂时封锁?请说明理由.
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