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    5．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF．求证：
    （1）DE=DC；
    （2）BE=CF．

    分析 （1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可；
    （2）利用“边角边”证明△BDE和△FDC全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．

    解答 证明：（1）∵∠C=90°，
    ∴DC⊥AC，
    ∵是∠BAC的平分线，DE⊥AB，
    ∴DE=DC；
    （2）在△BDE和△FDC中，
    $\left\{\begin{array}{l}{BE=CF}\\{∠C=∠DEB=90°}\\{DE=DC}\end{array}\right.$，
    ∴△BDE≌△FDC（SAS），
    ∴BD=DF．

    点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

    练习册系列答案
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    （1）AF的长为10 cm；
    （2）若点P从A出发沿线段AB向B运动，同时点Q从B出发沿线段BE向点E运动，设运动时间为t（s），在运动过程中，以A、F、P为顶点的三角形和以P、B、Q为顶点的三角形全等，求Q的运动速度v；
    （3）若点Q以（2）中的速度从点B出发，同时点P以原来的速度从点A出发，逆时针沿四边形ABGF运动．问P、Q会不会相遇？若不相遇，说明理由．若相遇，请求出经过多长时间P、Q第一次在四边形ABGF的何处相遇？

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    （1）求证：AE=CD；
    （2）若延长EA交CD于点F，求∠CFE的度数．

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    （1）求A点坐标；
    （2）若△BDF的面积为12，求此二次函数的表达式；
    （3）设二次函数图象顶点为P，连接PF，PC，若∠CPF=2∠DAB，求此二次函数的表达式．

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