Question

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=10，则DE的长度是（ ）

A．3
B．5
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据∠EDC：∠EDA=1：3，可得∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，再由AC=10，求得DE．
解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AC=BD=10，OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=5，
∴OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠EDC：∠EDA=1：3，∠EDC+∠EDA=90°，
∴∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE=90°-∠EDC=67.5°，
∴∠ODC=∠OCD=67.5°，
∴∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°，
∴∠COD=45°，
∴OE=DE，
∵OE²+DE²=OD²，
∴（2DE）²=OD²=25，
∴DE=，
故选D．
点评：本题主要考查了勾股定理和矩形的性质，是一道中等题．