Question

如图，为了测德河对岸有古塔AB的高度h，小明在C处测得塔顶A的仰角为α，向塔前进m米到达D，在D处测得A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上，小明的身高忽略不计）．
（1）用含α、β和m的式子表示h；
（2）当α=30°，β=60°，m=50米时，求h的值．

Answer 1

分析：（1）本题涉及到两个直角三角形，分别求解可得BC与BD的值，再利用CD=BC-BD=m，进而可用含α、β和m的式子表示h；
（2）把数据代入h=

m•tanα•tanβ

tanβ-tanα

，计算可得答案．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，有BC=AB÷tanα=

h

tanα

；
同理：在Rt△ABD中，有BD=AB÷tanβ=

h

tanβ

；
且CD=BC-BD=m；即

h

tanα

-

h

tanβ

=m；
故h=

m•tanα•tanβ

tanβ-tanα

；

（2）将α=30°，β=60°，m=50米，代入（1）中关系式可得
h=

50× 3 3 × 3

3 - 3 3

=25

3

米．

点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．