Question

如图，已知在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E、F是AC上两点，点E、F的位置只须满足条件（　　）时，四边形DEBF是平行四边形．

A．点E、F分别为OA、OC的中点

B．OE=OD，OF=OB

C．OE=OA，OF=OC

D．OE⊥BD，OF⊥BD

Answer 1

分析：由于四边形ABCD是平行四边形，那么OB=OD，OA=OC，而点E、F分别为OA、OC的中点，易证OE=OF，那么两组对角线互相平分，故四边形DEBF是平行四边形．利用排除法可选正确答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵点E、F分别为OA、OC的中点，
∴OE=

1

2

OA，OF=

1

2

OC，
∴OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
故选A．

点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是注意掌握两组对角线互相平分的四边形是平行四边形．