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已知二次函数y=-x2+4x.
(1)用配方法或公式法把该函数化为y=a(x+m)2+k(其中a、m、k都是常数且a≠0)的形式,并指出函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标;
(2)当x满足什么条件时,函数值随着自变量的增大而减小?

解:(1)y=-(x2-4x),
=-(x2-4x+4)+4,
=-(x-2)2+4,
对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,4);
(2)∵y=-(x-2)2+4,a<0,对称轴为直线x=2,
∴当x>2时,函数值y随着自变量x的增大而减小.
分析:(1)根据配方法的解题步骤,将一般式转化为顶点式,再根据顶点式确定对称轴及顶点坐标;
(2)根据二次函数图象性质,由对称轴及开口方向确定自变量x的取值范围.
点评:本题考查了用配方法将抛物线一般式转化为顶点式的方法,顶点式与对称轴、顶点坐标的关系以及二次函数的增减性.
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A、y1≥y2B、y1>y2C、y1<y2D、y1≤y2

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已知二次函数的图象经过点(0,3),顶点坐标为(1,4),
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求图象与x轴交点A、B两点的坐标;
(3)图象与y轴交点为点C,求三角形ABC的面积.

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①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数).
其中正确的结论有(  )

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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①ac>0;②a-b+c<0;
③当x<0时,y<0;④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于-1的实数根;⑤2a+b=0.其中,正确的说法有
②④⑤
②④⑤
.(请写出所有正确说法的序号)

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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,已知A点坐标为(-1,0),且对称轴为直线x=2,则B点坐标为
(5,0)
(5,0)

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