【题目】如图,在中, ,,是的中垂线,是的中垂线,已知的长为,则阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
根据线段垂直平分线的性质可得NB=NA,QA=QC,然后求出∠ANQ=30°,∠AQN=60°,进而得到∠NAQ=90°,然后根据含30度角的直角三角形的性质设AQ=x,NQ=2x,得到AN=,结合求出x的值,得到AQ、AN的值,进而利用三角形面积公式可得答案.
解:∵是的中垂线,是的中垂线,
∴NB=NA,QA=QC,
∴∠NBA=∠NAB=15°,∠QAC=∠QCA=30°,
∴∠ANQ=15°+15°=30°,∠AQN=30°+30°=60°,
∴∠NAQ=180°-30°-60°=90°,
设AQ=x,则NQ=2x,
∴AN=,
∴BC=NB+NQ+QC=AN+NQ+AQ=3x+=,
∴x=1,
∴AQ=1,AN=,
∴阴影部分的面积=,
故答案为:.
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【题目】已知关于x的方程x2﹣(2m+1)x+m2+=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若m为(1)中符合条件的最小正整数,设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为α,β,求代数式的值.
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【题目】(1)如图1,已知正方形ABCD,点M和N分别是边BC,CD上的点,且BM=CN,连接AM和BN,交于点P.猜想AM与BN的位置关系,并证明你的结论;
(2)如图2,将图(1)中的△APB绕着点B逆时针旋转90,得到△A′P′B,延长A′P′交AP于点E,试判断四边形BPEP′的形状,并说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠A=2∠CBF.
(1)求证:BF与⊙O相切.
(2)若BC=CF=4,求BF的长度.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(10,0),点B的坐标为(8,0),点C,D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形,则点C的坐标为______.
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【题目】如图,在⊙O中,半径OA与弦BD垂直,点C在⊙O上,∠AOB=80°
(1)若点C在优弧BD上,求∠ACD的大小;
(2)若点C在劣弧BD上,直接写出∠ACD的大小.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA.
(1)若∠BAC=90°(图1),求∠DAE的度数;
(2)若∠BAC=120°(图2),求∠DAE的度数;
(3)当∠BAC>90°时,探求∠DAE与∠BAC之间的数量关系,直接写出结果.
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【题目】如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点G.
(1)求证:AD垂直平分EF;
(2)若∠BAC=60°,猜测DG与AG间有何数量关系?请说明理由.
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