Question

如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=30°，∠C=70°，则∠EAD=

1. A.
   15°
2. B.
   20°
3. C.
   25°
4. D.
   30°

Answer 1

B
分析：由∠B=30°，∠C=70°，根据内角和定理得∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，由角平分线的定义得∠BAE=∠BAC=40°，根据AD⊥BC得∠BAD=90°-∠B=60°，利用∠EAD=∠BAD-∠BAE求解．
解答：∵∠B=30°，∠C=70°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=∠BAC=40°，
又∵AD⊥BC，
∴∠BAD=90°-∠B=60°，
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=60°-40°=20°．
故选B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义．关键是利用内角和定理求∠BAC，根据角平分线的定义求∠BAE，利用高得出互余关系求∠BAD，利用角的和差关系求解．