Question

15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（3，5），要在y轴上找一点P，使得△PAB的周长最小，则点P的坐标为（　　）

• A． （0，1）
• B． （0，2）
• C． （$\frac{4}{3}$，0）
• D． （2，0）

Answer 1

分析 作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，求出P点坐标即可．

解答 解：如图1，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，

∵A（1，1），
∴A′（-1，1），
设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=5}\\{-k+b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直线A′B的解析式为y=x+2，
当x=0时，y=2，
∴P（0，2）．
故选B．

点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．