Question

19、如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O．
（1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；
（2）若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，请确定点O′的位置；
（3）探究线段OO′与线段CC″之间的关系，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据对称的性质作A、B、C关于O的对称点，连接即可；
（2）连接A″A′和C″C′，交点就是所求的的答案；
（3）根据对称的性质和三角形的中位线定理即可求出答案．

解答：解：（1）分别作A、B、C关于O的对称点A′、B′、C′，
连接AA′，BB′，CC′，
则如图中的△A′B′C′为所求．

（2）连接A″A′，C″C′，两线交于O′，
则O′为所求．

（3）段OO′与线段CC″之间的关系是CC″=2OO′，
理由是：∵CC′关于O对称，
∴CO=OC′，
同理C′O′=C″O′，
∵OO′为三角形CC′C″的中位线，
∴CC″=2OO′．

点评：本题主要考查对作图-旋转变换，作图-轴对称变换，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据题意正确画图是解此题的关键．