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19、如图,已知△ABC和△A″B″C″及点O.
(1)画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′;
(2)若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称,请确定点O′的位置;
(3)探究线段OO′与线段CC″之间的关系,并说明理由.
分析:(1)根据对称的性质作A、B、C关于O的对称点,连接即可;
(2)连接A″A′和C″C′,交点就是所求的的答案;
(3)根据对称的性质和三角形的中位线定理即可求出答案.
解答:解:(1)分别作A、B、C关于O的对称点A′、B′、C′,
连接AA′,BB′,CC′,
则如图中的△A′B′C′为所求.

(2)连接A″A′,C″C′,两线交于O′,
则O′为所求.

(3)段OO′与线段CC″之间的关系是CC″=2OO′,
理由是:∵CC′关于O对称,
∴CO=OC′,
同理C′O′=C″O′,
∵OO′为三角形CC′C″的中位线,
∴CC″=2OO′.
点评:本题主要考查对作图-旋转变换,作图-轴对称变换,三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握,能根据题意正确画图是解此题的关键.
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