如图,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm.点P从点A开始,沿AB边向点B 以每秒1cm的速度移动;点Q从点B开始,沿着BC边向点C以每秒2cm的速度移动.如果P,Q 同时出发,问经过几秒钟△PBQ的面积最大?最大面积是多少?
第3秒钟时△PBQ的面积最大,最大值是9cm2
【解析】
试题分析:设第t秒时,△PBQ的面积为ycm2,先根据路程=速度×时间分别表示出AP、PB、BQ,再根据三角形的面积公式即可得到函数关系式,最后根据二次函数的性质即得结果.
设第t秒时,△PBQ的面积为ycm2.
∵AP=tcm,
∴PB=(6-t)cm;
又BQ=2t.
∴y=PB·BQ=(6-t)·2t=(6-t)t=-t2+6t=-(t-3)2+9,
当t=3时,y有最大值9.
故第3秒钟时△PBQ的面积最大,最大值是9cm2.
考点:二次函数的应用
点评:配方法在二次函数的问题中极为重要,尤其在中考中比较常见,往往出现在中考压轴题中,难度不大,要特别注意.
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A、
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B、
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C、
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D、2 |
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