【题目】如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F分别是边AB,AC的中点,且EF∥BC.
(1)试说明△AEF是等腰三角形;
(2)试比较DE与DF的大小关系,并说明理由.
【答案】见解析
【解析】试题(1)首先利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C,再结合平行线的性质得到∠AEF=∠AFE,利用等角对等边即可证得;
(2)根据等腰三角形三线合一的性质证得AD是线段EF的垂直平分线,然后根据线段的垂直平分线的性质即可证得.
试题解析:(1)∵EF∥BC,
∴∠AEF=∠B,∠AFE=∠C.
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠AEF=∠AFE,
∴AE=AF,即△AEF是等腰三角形;
(2)DE=DF.理由如下:
∵AD是等腰三角形ABC的底边上的高,
∴AD也是∠BAC的平分线,
又∵△AEF是等腰三角形,
∴AG是底边EF上的高和中线,
∴AD⊥EF,GE=GF,
∴AD是线段EF的垂直平分线,
∴DE=DF.
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【题目】如图,在△ABC中,边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.
(1)若BC=8,则△ADE周长是多少?
(2)若∠BAC=118°,则∠DAE的度数是多少?
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【题目】某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地,每辆汽车能装8吨甲种苹果,或10吨乙种苹果,或11吨丙种苹果.公司规定每辆车只能装同一种苹果,而且必须满载.已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨,且每种苹果不少于一车.
(1)设用x辆车装甲种苹果,y辆车装乙种苹果,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示:
设此次运输的利润为W(万元),问:如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大,并求出最大利润.
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【题目】如图,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B、C,设AB=4,DC=1,BC=4.
(1)求线段AD的长.
(2)在线段BC上是否存在点P,使△APD是等腰三角形?若存在,求出线段BP的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2),动点M在线段OA和射线AC上运动.
(1)求直线AB的解析式.
(2)求△OAC的面积.
(3)是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC的面积的?若存在求出此时点M的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点E,交AB于点D.
(1)若∠A=40°,求∠CBE的度数;
(2)若△BCE的周长为8cm,AB=5cm,求BC的长.
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【题目】某校准备组织七年级学生参加夏令营,已知:用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人;用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人,现有学生400人,计划租用小客车a辆,大客车b辆,一次送完,且恰好每辆车都坐满.
(1)1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生?
(2)请你帮学校设计出所有的租车方案;
(3)若小客车每辆需租金200元,大客车每辆需租金380元,请选出最省钱的方案,并求出最省租金.
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