Question

15．如图，在8×5的正方形网格中（小正方形的边长均为1）有线段AB，其端点均在小正方形的顶点上，请按要求在方格纸中画出图形：
（1）画一个以线段AB为一边的菱形ABCD，且点C、D均在小正方形的顶点上；
（2）画一个以线段BC为一腰的面积为12.5的等腰三角形BCE，且点E在小正方形的顶点上；
（3）连接DE，请直接写出线段DE的长．

Answer 1

分析 （1）根据勾3股4弦5得：边长为5的菱形；
（2）构建腰长为5的等腰直角△BCE；
（3）利用勾股定理计算．

解答 解：（1）如图1，理由是：
∵AB=DC=5，
AD=BC=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∴AB=CD=AD=BC，
∴四边形ABCD为菱形；
（2）如图2，理由是：
由勾股定理得：BE=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，BC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，EC=$\sqrt{{1}^{2}+{7}^{2}}$=$\sqrt{50}$，
∴EC²=BE²+BC²，
∴△BEC是等腰直角三角形，
∴S_△BEC=$\frac{1}{2}$×5×5=12.5；
（3）如图3，DE=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，

点评 本题考查了应用设计与作图及等腰三角形、菱形的性质，正确应用菱形、等腰三角形的性质是关键，本题利用勾3股4弦5，构建菱形和直角边为5的等腰直角三角形．