精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
已知四边形ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,对角线AC与BD交于点O,过点O的直线EF交AD于点E,交BC于点F.

(1)求证:△AOE≌△COF;
(2)若∠EOD=30°,求CE的长.
解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AO=CO,AD∥BC。∴∠OAE=∠OCF。
在△AOE和△COF中,∵
∴△AOE≌△COF(ASA)。
(2)∵∠BAD=60°,∴∠DAO=∠BAD=×60°=30°。
∵∠EOD=30°,∴∠AOE=90°﹣30°=60°。
∴∠AEF=180°﹣∠BOD﹣∠AOE=180°﹣30°﹣60°=90°。
∵菱形的边长为2,∠DAO=30°,∴OD=AD=×2=1。


∵菱形的边长为2,∠BAD=60°,∴高
在Rt△CEF中,

试题分析:(1)根据菱形的对角线互相平分可得AO=CO,对边平行可得AD∥BC,再利用两直线平行,内错角相等可得∠OAE=∠OCF,然后利用“角边角”证明△AOE和△COF全等。
(2)根据菱形的对角线平分一组对角求出∠DAO=30°,然后求出∠AEF=90°,然后求出AO的长,再求出EF的长,然后在Rt△CEF中,利用勾股定理列式计算即可得解。
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

探究:已知平行四边形ABCD的面积为100,M是AB所在直线上的一点
(1)如图1:当点M与B重合时,S△DCM =________;

(2)如图2:当点M与B与A均不重合时,S△DCM =________

(3)如图3:当点M在AB(或BA)的延长线上时,S△DCM =________

推广:平行四边形ABCD的面积为a,E、F为两边DC、BC延长线上两点,连接DF、AF、AE、BE.求出图4中阴影部分的面积,并简要说明理由

应用:如图5是某广场的一平行四边形绿地ABCD,PQ、MN分别平行DC、AD,PQ、MN交于O点,其中S四边形AM OP=300m2,S四边形MBQO=400m2,S四边形NCQO=700m2.现进行绿地改造,在绿地内部做一个三角形区域MQD,连接DM、QD、QM,(图中阴影部分)种植不同的花草,求三角形DMQ区域的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为8cm,长BC为10cm.当小红折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).求EC的长度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,则P点的坐标为               

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上.

(1)△ABC的面积等于    
(2)若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形,请你在如图所示的网格中,用直尺和三角尺画出该正方形,并简要说明画图方法(不要求证明)    

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,菱形ABCD中,,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为【   】
A.14B.15C.16D.17

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,AC⊥CD,垂足为点C,BD⊥CD,垂足为点D,AB与CD交于点O.若AC=1,BD=2,CD=4,则AB=     

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,?ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF.求证:BE=DF.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高.小明说:“这楼起码20层!”小华却不以为然:“20层?我看没有,数数就知道了!”小明说:“有本事,你不用数也能明白!”小华想了想说:“没问题!让我们来量一量吧!”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点,测量数据如图,其中矩形CDEF表示楼体,AB=150米,CD=10米,∠A=30°,∠B=45°,(A、C、D、B四点在同一直线上)问:

(1)楼高多少米?
(2)若每层楼按3米计算,你支持小明还是小华的观点呢?请说明理由.(参考数据:≈1.73,≈1.41,≈2.24)

查看答案和解析>>

同步练习册答案