如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF经过点C,AD⊥EF于点D,∠DAC=∠BAC.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)求证:AC2=AD•AB;
(3)若⊙O的半径为2,∠ACD=30°,求图中阴影部分的面积.(10分)
(1)(2)略 (3)
解析试题分析:解:(1)证明:连接OC,
∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA。
∵∠DAC=∠BAC,∴∠OCA=∠DAC。∴OC∥AD。
∵AD⊥EF,∴OC⊥EF。
∵OC为半径,∴EF是⊙O的切线。
(2)证明:∵AB为⊙O直径,AD⊥EF,
∴∠BCA=∠ADC=90°。
∵∠DAC=∠BAC,∴△ACB∽△ADC。
∴。∴AC2=AD•AB。
(3)∵∠ACD=30°,∠OCD=90°,∴∠OCA=60°.
∵OC=OA,∴△OAC是等边三角形。∴AC=OA=OC=2,∠AOC=60°。
∵在Rt△ACD中,AD=AC=1。
由勾股定理得:DC=,
∴阴影部分的面积是S=S梯形OCDA﹣S扇形OCA=×(2+1)×
﹣
.
考点:圆的切线及勾股定理
点评:此种试题,主要考查学生对圆切线定理和勾股定理的灵活应用,同时还要结合三角形的各种性质和判定。
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:初中数学解题思路与方法 题型:047
已知如图,AB是半圆直经,△ACD内接于半⊙O,CE⊥AB于E,延长AD交EC的延长线于F,求证:AC·CD=AD·FC.
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科目:初中数学 来源: 题型:单选题
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