【题目】下列说法正确的是( )
A. “打开电视机,正在播足球赛”是必然事件
B. 甲组数据的方差,乙组数据的方差,则乙组数据比甲组数据稳定
C. 一组数据2,4,5,5,3,6的众数和中位数都是5
D. “掷一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上
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【题目】如图1,地面BD上两根等长立柱AB,CD之间悬挂一根近似成抛物线y= x2﹣x+3的绳子.
(1)求绳子最低点离地面的距离;
(2)因实际需要,在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图2),使左边抛物线F1的最低点距MN为1米,离地面1.8米,求MN的长;
(3)将立柱MN的长度提升为3米,通过调整MN的位置,使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为,设MN离AB的距离为m,抛物线F2的顶点离地面距离为k,当2≤k≤2.5时,求m的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD,若点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为 .
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于点A,B(A在B的左侧).
(1)抛物线的对称轴为直线x=-3,AB=4.求抛物线的表达式;
(2)平移(1)中的抛物线,使平移后的抛物线经过点O,且与x正半轴交于点C,记平移后的抛物线顶点为P,若△OCP是等腰直角三角形,求点P的坐标;
(3)当m=4时,抛物线上有两点M(x1,y1)和N(x2,y2),若x1<2,x2>2,x1+x2>4,试判断y1与y2的大小,并说明理由.
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【题目】如图,在中,,点O是上一点,以O为圆心,为半径的圆分别交于点,点D是弧的中点.
(1)试判断直线与的位置关系,并说明理由;
(2)若,求弧的长度(结果保留)
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【题目】哈尔滨市某校成立了“航模”、“古诗词欣赏”、“音乐”、“书法”四个兴趣小组,为了解兴趣小组报名的情况,对本校参加报名的部分学生进行了抽查(参加报名的学生,每名学生必报且限报一个兴趣小组),学校根据调查的数据绘制了以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下面的问题:
(1)此次共调查了______名学生,扇形统计图中“航模”部分的圆心角是______度;
(2)补全条形统计图;
(3)现该校共有800名学生报名参加了这四个兴趣小组,请你估计其中有多少名学生选修“古诗词欣赏”.
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【题目】如图,在矩形中,为原点,点的坐标为,点的坐标为.抛物线经过点,,与交于点.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)为线段上一个动点(不与点重合),为线段上一个动点,,连接,设,的面积为,求的最大值及此时点的坐标;
(3)在(2)的条件下,为抛物线的对称轴上一点,请求出使为锐角三角形时,点的纵坐标的取值范围.
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