Question

定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=7；3⊙（-1）=3×4-1=11；5⊙4=5×4+4=24；4⊙（-3）=4×4-3=13．得出下列结论：①a⊙b=4a+b；②若a=b，那么（a-1）⊙（b-2）=（b-2）⊙（a-1）；③若a≠b，那么a⊙b≠b⊙a；④若a⊙（-2b）=4，那么（a-b）⊙（2a+b）的值是6，其中正确结论的序号是

 

．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：新定义

分析：原式各项利用题中的新定义计算，即可做出判断．

解答：解：①根据题意得：a⊙b=4a+b，正确；
②若a=b，（a-1）⊙（b-2）=4（a-1）+b-2=4a+b-6=5a-6；（b-2）⊙（a-1）=4（b-2）+a-1=a+4b-9=5a-9，不相等，错误；
③根据题意得：若a≠b，那么a⊙b=4a+b≠b⊙a=4b+a，正确；
④根据题意得：4a-2b=4，即2a-b=2，则原式=4（a-b）+2a+b=6a-3b=3（2a-b）=6，正确，
则正确的选项有①③④，
故答案为：①③④

点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．