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    有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．

    如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．
    （1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是
    a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）
    a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）
    ．
    （2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片
    3
    3
    张，3号卡片
    7
    7
    张．
    分析：（1）画出相关草图，表示出拼合前后的面积即可；
    （2）得到所给矩形的面积，看有几个b2，几个ab即可．
    解答：解：（1）如图所示：

    故答案为：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；

    （2）（a+3b）（2a+b）=2a2+ab+6ab+3b2=2a2+7ab+3b2，
    需用2号卡片 3 张，3号卡片7 张．
    故答案为：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；3；7．
    点评：考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    19、有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：

    （1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．

    这个长方形的代数意义是
    a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）
    ．
    （2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2号卡片
    3
    张，3号卡片
    7
    张．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    有足够多的长方形和正方形卡片，如图：
    （1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为l张、1张、2张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．
    这个长方形的代数意义是
    两数和的平方等于两数的平方和加上两数积的2倍
    两数和的平方等于两数的平方和加上两数积的2倍
    ．
    （2）小明用类似方法解释分解因式4a2+8ab+3b2，请拼图说明小明的方法，并写出分解因式的结果．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    有足够多的长方形和正方形的卡片，如图1；完全平方式可以用1号卡片1张，2号卡片1张，3号卡片2张拼成如图2所示的平面几何图形的面积来表示．
    （1）实际上还有些等式也可以用这种形式表示，请你计算：（a+b）（a+2b），并用面积的方法验证结果的正确性（画出拼图）．
    （2）某售货商对1号卡片或2号卡片的售价是一样的，3号卡片是另外一个售价．若5张1号卡片和4张3号卡片需23元，3张1号卡片和5张3号卡片需19元，那么对（1）等式中所购买的卡片需要多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图.

    【小题1】如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.
                                                 
    这个长方形的代数意义是                .
    【小题2】小明如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+3b）的长方形，那么需用2号卡片        张，3号卡片       张

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