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    如图，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是-2，点B的横坐标是3，则以下结论：
    ①抛物线y=ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；
    ②x＞0时，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大；
    ③AB的长度可以等于5；
    ④△OAB有可能成为等边三角形；
    ⑤当-3＜x＜2时，ax2+kx＜b，
    其中正确的结论是


    1. A.
      ①②④
    2. B.
      ①②⑤
    3. C.
      ②③④
    4. D.
      ③④⑤
    B
    分析：①由顶点坐标公式判断即可；
    ②根据图象得到一次函数y=kx+b为增函数，抛物线当x大于0时为增函数，本选项正确；
    ③AB长不可能为5，由A、B的横坐标求出AB为5时，直线AB与x轴平行，即k=0，与已知矛盾；
    ④三角形OAB不可能为等边三角形，因为OA与OB不可能相等；
    ⑤直线y=-kx+b与y=kx+b关于y轴对称，作出对称后的图象，故y=-kx+b与抛物线交点横坐标分别为-3与2，找出一次函数图象在抛物线上方时x的范围判断即可．
    解答：①抛物线y=ax2，利用顶点坐标公式得：顶点坐标为（0，0），本选项正确；
    ②根据图象得：直线y=kx+b（k≠0）为增函数；抛物线y=ax2（a≠0）当x＞0时为增函数，则x＞0时，直线与抛物线函数值都随着x的增大而增大，本选项正确；
    ③由A、B横坐标分别为-2，3，若AB=5，可得出直线AB与x轴平行，即k=0，
    与已知k≠0矛盾，故AB不可能为5，本选项错误；
    ④若OA=OB，得到直线AB与x轴平行，即k=0，与已知k≠0矛盾，
    ∴OA≠OB，即△AOB不可能为等边三角形，本选项错误；
    ⑤直线y=-kx+b与y=kx+b关于y轴对称，如图所示：

    可得出直线y=-kx+b与抛物线交点C、D横坐标分别为-3，2，
    由图象可得：当-3＜x＜2时，ax2＜-kx+b，即ax2+kx＜b，
    则正确的结论有①②⑤．
    故选B．
    点评：此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：抛物线顶点坐标公式，一次函数与二次函数的增减性，关于y轴对称点的性质，利用了数形结合的思想，熟练对称性质及数形结合思想是判断命题⑤的关键．
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    精英家教网如图，直线y=kx+b经过A（1，2）和B（-2，0）两点，则不等式组-x+3≥kx+b＞0的解集为
     
    ．

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    精英家教网如图，直线y=kx+b经过点A（0，3），B（-2，0），则k的值为（　　）
    A、3
    B、
    3
    2
    C、
    2
    3
    D、-
    3
    2

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    7、如图，直线y=kx+b和y=mx都经过点A（-1，-2），则不等式mx＜kx+b的解集为（　　）

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    精英家教网如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（-1，-2）两点，则不等式
    1
    2
    x＞kx+b＞-2的解集为（　　）
    A、x＜2
    B、x＞-1
    C、x＜1或x＞2
    D、-1＜x＜2

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    16、如图，直线y=kx-1经过点（2，1），则不等式0≤x＜2kx+2的解集为
    x≥0
    ．

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