Question

10．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（　　）

• A． AC=AE=BE
• B． AD=BD
• C． AC=BD
• D． CD=DE

Answer 1

分析 分别根据线段垂直平分线及角平分线的性质对四个答案进行逐一判断即可．

解答 解：∵∠B=30°，∠C=90°，
∴∠BAC=60°，AC=$\frac{1}{2}AB$，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AE=BE=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠DAB=30°，AC=AE=BE，故A、B正确；
∴∠CAD=30°，
∴AD是∠BAC的平分线
∵CD⊥AC，DE⊥AB，
∴CD=DE，故D正确；
故选C．

点评 本题考查的是线段垂直平分线及角平分线的性质、直角三角形的性质，涉及面较广，难度适中．