Question

如图，平行四边形ABCD中，AB=24，点E、F三等分对角线AC，DE的延长线交AB于M，MF的延长线交DC于N，则CN等于

1. A.
   8
2. B.
   7
3. C.
   6
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：由于四边形ABCD是?，AB=24，那么AB∥CD，利用平行线分线段成比例定理的推论，可得△AME∽△CDE，△CNF∽△AMF，再利用相似三角形的性质，可得AM：CD=AE：CE，可求AM，同理可求CN．
解答：∵四边形ABCD是?，AB=24，
∴AB∥CD，
∴△AME∽△CDE，△CNF∽△AMF，
∴AM：CD=AE：CE，
∴AM=12，
又∵点E、F三等分对角线AC，
∴CN：AM=AF：CF=2：1，
∴CN=6．
故选C．
点评：本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、比例的计算、平行线分线段成比例定理的推论．关键是找出图中的两组相似三角形．