Question

16．底角为15°，腰长为6的等腰三角形的面积是9．

Answer 1

分析 根据题意画出相应的图形，过C作CD垂直于BD，交BA的延长线与点D，由AB=AC，利用等边对等角可得∠B=∠ACB，再由∠DAC为三角形ABC的外角，根据三角形的外角性质得到∠CAD=∠B+∠ACB，求出∠CAD=30°，在直角三角形ACD中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边AC的长求出CD的长，即为BA边上的高，最后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答 解：根据题意画出图形，如图所示：

由题意可知：AB=AC=6，
∴∠B=∠ACB=15°，
过C作CD⊥BD，交BA的延长线与点D，
∵∠CAD为△ABC的外角，
∴∠CAD=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，
在直角三角形ACD中，AC=6cm，∠CAD=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=3，
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$BA•CD=$\frac{1}{2}$×6×3=9．
故答案为：9．

点评 此题考查了含30°角的直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及等腰三角形的性质，解题的关键是作出相应的辅助线CD，灵活运用各种性质来解决问题．