【题目】如图,AB为半圆O的直径,AC是⊙O的一条弦,D为的中点,作DE⊥AC,交AB的延长线于点F,连接DA.
(1)求证:EF为半圆O的切线;
(2)若DA=DF=,求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)
【答案】(1)证明见解析;(2)﹣6π.
【解析】试题分析:(1)直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF,即可得出答案;
(2)直接利用得出S△ACD=S△COD,再利用S阴影=S△AED﹣S扇形COD,求出答案.
试题解析:解:(1)连接OD,∵D为的中点,∴∠CAD=∠BAD,∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO,∴∠CAD=∠ADO,∵DE⊥AC,∴∠E=90°,∴∠CAD+∠EDA=90°,即∠ADO+∠EDA=90°,∴OD⊥EF,∴EF为半圆O的切线;
(2)连接OC与CD,∵DA=DF,∴∠BAD=∠F,∴∠BAD=∠F=∠CAD,又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°,∴∠F=30°,∠BAC=60°,∵OC=OA,∴△AOC为等边三角形,∴∠AOC=60°,∠COB=120°,∵OD⊥EF,∠F=30°,∴∠DOF=60°,在Rt△ODF中,DF=,∴OD=DFtan30°=6,在Rt△AED中,DA=
,∠CAD=30°,∴DE=DAsin30°=
,EA=DAcos30°=9.
∵∠COD=180°-∠AOC-∠DOF=60°,由CO=DO,∴△COD是等边三角形,∴∠OCD=60°,∴∠DCO=∠AOC=60°,∴CD∥AB.故S△ACD=S△COD,∴S阴影=S△AED﹣S扇形COD=×9×
﹣
=
﹣6π.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点.已知当x>1时,y1>y2;当0<x<1时,y1<y2.
(1)求一次函数的解析式;
(2)已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3,求△ABC的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小明、小英、小丽、小华的家位于同一直线上,已知小明家(A)与小英家(B)的距离为320米,小丽家(C)与小英家(B)的距离为480米,小华家(D)位于小明家(A)与小丽家(C)中间的位置.请你根据条件,画出图形,求出小明家(A)与小华家(D)的距离.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在“爱我永州”中学生演讲比赛中,五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下:
甲:8、7、9、8、8
乙:7、9、6、9、9
则下列说法中错误的是( )
A.甲、乙得分的平均数都是8
B.甲得分的众数是8,乙得分的众数是9
C.甲得分的中位数是9,乙得分的中位数是6
D.甲得分的方差比乙得分的方差小
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】据报载,在“百万家庭低碳行,垃圾分类要先行”活动中,某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查,并将调查结果分别绘成条形图、扇形图.
(1)图2中所缺少的百分数是____________;
(2)这次随机调查中,年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名,它占“25岁以下”人数的百分数是_____________;
(3)如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”,那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣4,﹣1),B(﹣5,﹣4),C(1,﹣3),将△ABC向右平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度得到△ ,其中点
分别是点A,B,C的对应点.
(1)请你在给出的坐标系中画出和写出点A′,C′的坐标;
(2)若△ABC内的一点P经过上述平移后的对应点为,用含
的式子表示P点的坐标 ;(直接写出结果即可)
(3)求△ABC的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增减(辆) | -1 | +3 | -2 | -4 | +7 | -5 | -10 |
(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?
(2)本周总的生产量是多少辆?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读理解:若x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,则方程的两个根x1,x2和系数a,b,c有如下关系:x1+x2=﹣,x1x2=
,我们把它们称为一元二次方程的根与系数关系定理.
问题解决:请你参考根与系数关系定理,解答下列问题:
(1)若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1,则另一个根为 .
(2)求方程2x2﹣3x=5的两根之和,两根之积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,数轴上的点A,B,C,D,E对应的数分别为a,b,c,d,e,
(1)化简:|a﹣c|﹣2|b﹣a|﹣|b﹣c|;
(2)若这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等,且|a|=|e|,|b|=3,直接写出b﹣e的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com