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    14．某船上午8点观察到小岛在北偏东55°方向，它以每小时20km的速度向正东航行，上午10点观察到小岛在北偏东20°方向，此时船离小岛的距离是多少？

    分析 根据题意画出图象，进而利用锐角三角函数关系得出AC的长即可．

    解答 解：如图所示：过点A作AC⊥OB延长线于点C，
    由题意可得：BO=40km，∠EOA=55°，∠FBA=20°，
    则∠BOA=35°，∠BAC=20°，
    故∠OAB=35°，
    则OB=AB=40km，∠ABC=70°，
    在Rt△ABC中，sin70°=$\frac{AC}{AB}$，
    则AC=40sin70°≈31（km），
    答：此时船离小岛的距离是31km．

    点评 此题主要考查了方向角，根据题意得出AB的长是解题关键．

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    4．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2015的坐标是（504，504）．

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    5．已知正方形的周长为C cm，面积为S cm2．
    （1）求S与C之间的函数表达式；
    （2）画出函数的图象；
    （3）根据图象回答，当S=1时，正方形的周长是多少？

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    2．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．抛物线的对称轴是直线x=-1，AB=4，S△ABC=6．
    （1）求A，B的坐标；
    （2）求抛物线的解析式．

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    9．当x≥2时，等式$\sqrt{{x}^{2}-4}$=$\sqrt{x+2}$•$\sqrt{x-2}$成立．

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    19．2015年春我国大部分地区出现严重雾霾，为了增强同学们的环保意识，某校组织了一次防治雾霾知识竞赛，两组学生成绩统计如下：
     分数 5060 7080 90 100 
     人数 甲组 25101314  6
     乙组 44162  1212 
    已知算得两个组的人均分数都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次成绩谁优谁次，并说明理由．

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    6．如图，AD、A′D′分别是BC和B′C′上的高，且∠B=∠B′，$\frac{A′D′}{AD}$=$\frac{B′C′}{BC}$，求证：△ABC∽△A′B′C．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M从点C出发，以每秒1cm的速度沿CA向终点A移动，同时动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿AB向终点B移动，连接PM，设移动时间为t（s）（0＜t＜2.5）．
    （1）当AP=AM时，求t的值．
    （2）设四边形BPMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
    （3）是否存在某一时刻t，使四边形BPMC的面积是Rt△ABC面积的$\frac{3}{5}$？若存在，求出相应t的值，若不存在，说明理由；
    （4）是否存在某一时刻t，使以M，P，A为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出相应t的值；若不存在，说明理由．

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    6．如图，△ABC中，AD⊥BC，DE⊥AC于E，AF⊥BE于H，交DE于F，
    （1）求证：△ADF∽△BCE；
    （2）若AB=AC，求证：DF=EF；
    （3）在（2）的条件下，若∠EAF=30°，直接写出cos∠EBC的值．

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