Question

3．图中，ABCD为平行四边形，BP及CP分别为∠ACB及∠BCD的角平分线，判断△BCP是否为一直角三角形．

Answer 1

分析 由角平分线的定义和平行四边形的性质可求得∠PBC+∠PCB=90°，可得出结论．

解答 解：△BCP是直角三角形，理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∵BP及CP分别为∠ACB及∠BCD的角平分线，
∴∠ABC=2∠PBC，∠DCB=2∠PCB，
∴2∠PBC+2∠PCB=180°，
∴∠PBC+∠PCB=90°，即∠BPC=90°，
∴△BCP为直角三角形．

点评 本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行是解题的关键，注意直角三角形的判定方法的应用．