Question

如图所示，⊙O是△ABC的内切圆，切AB、AC于点D、E．
（1）如果∠DOE=100°，∠ACB=60°，求∠ABC的度数．
（2）如果∠A=70°，求∠BOC的度数．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：（1）证明OD⊥AB，OE⊥AC，运用∠DOE=100°，得到∠A=80°，即可解决问题．
（2）证明∠ABO=∠CBO（设为α），∠ACO=∠BCO（设为β）；运用内角和定理得到α+β=55°，即可解决问题．

解答：解：（1）∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，而∠DOE=100°，
∴∠A=360°-90°-90°-100°=80°，
∴∠ABC=180°-80°-60°=40°．
（2）∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴∠ABO=∠CBO（设为α），∠ACO=∠BCO（设为β），
∵∠A=70°，
∴2（α+β）=180°-70°=110°，
∴α+β=55°，
∴∠BOC=180°-55°=125°．

点评：该题主要考查了三角形内切圆的性质及其应用问题；解题的关键是牢固掌握定理内容、灵活运用有关定理来分析、判断；科学进行推理论证．