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    （2012•黄石）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字
    1
    2
    ，
    1
    4
    ，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．
    （1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．
    （2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．
    分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；
    （2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．
    解答：解：（1）画树状图得：
    ∵（a，b）的可能结果有（
    1
    2
    ，1）、（
    1
    2
    ，3）、（
    1
    2
    ，2）、（
    1
    4
    ，1）、（
    1
    4
    ，3）、（
    1
    4
    ，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2），
    ∴（a，b）取值结果共有9种；            …（4分）

    （2）∵当a=
    1
    2
    ，b=1时，△=b2-4ac=-1＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，
    当a=
    1
    2
    ，b=3时，△=b2-4ac=7＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，
    当a=
    1
    2
    ，b=2时，△=b2-4ac=2＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，
    当a=
    1
    4
    ，b=1时，△=b2-4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，
    当a=
    1
    4
    ，b=3时，△=b2-4ac=8＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，
    当a=
    1
    4
    ，b=2时，△=b2-4ac=3＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，
    当a=1，b=1时，△=b2-4ac=-3＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，
    当a=1，b=3时，△=b2-4ac=5＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，
    当a=1，b=2时，△=b2-4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，…（2分）
    ∴P（甲获胜）=P（△＞0）=
    5
    9
    ＞P（乙获胜）=
    4
    9
    ，…（1分）
    ∴这样的游戏规则对甲有利，不公平．…（1分）
    点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
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    4
    		3
    -1
    4
    		3
    -1
    ．

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    b
    x
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    （2）已知实数x＞0，请证明x+
    1
    x
    ≥2，并说明x为何值时才会有x+
    1
    x
    =2．
    （3）若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设A（m，y1），B（n，y2）是C2上的两个不同点，且满足：∠AOB=90°，m＞0，n＜0．请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式．
    （参考公式：在平面直角坐标系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），则P，Q两点间的距离为
    		(x2-x1)2+(y2-y1)2
    ）

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