如图.在平面直角坐标系中.第一次将△OAB变换成△OA1B1.第二次将△OA1B1变换成△OA2B2.第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．已知A(1.3).A1(2.3).A2(4.3).A3 .B1(4.0).B2(8.0).B3．(1)观察每次变换前后的三角形有何变化.找出规律.按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4.则A4的坐标是,题找� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．

如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃．已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃ （8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将△OA₃B₃变换成△OA₄B₄，则A₄的坐标是（16，3）；
（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA_nB_n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测：A_n的坐标是（2ⁿ，3）；B_n的坐标是（2ⁿ⁺¹，0）．

分析（1）根据给定点的坐标结合图形即可得出：A₄的横坐标与B₃的横坐标相同、纵坐标为3，结合B₃的坐标即可得出结论；
（2）根据给定点的坐标结合图形即可得出：A_n+1的横坐标与B_n的横坐标相同、纵坐标为3；点B_n的横坐标为2ⁿ⁺¹、纵坐标为0，依此规律即可得出结论．

解答解：（1）∵A₁（2，3），A₂（4，3），A₃ （8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0），
∴A₄的横坐标与B₃的横坐标相同，纵坐标为3，
∴A₄的坐标是（16，3）．
故答案为：（16，3）．
（2）∵A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃ （8，3），A₄（16，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0），
∴A_n+1的横坐标与B_n的横坐标相同，纵坐标为3，点B_n的横坐标为2ⁿ⁺¹，纵坐标为0，
∴A_n的坐标是（2ⁿ，3）；B_n的坐标是（2ⁿ⁺¹，0）．
故答案为：（2ⁿ，3）；（2ⁿ⁺¹，0）．

点评本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是：（1）根据给定点的坐标找出A₄的横坐标与B₃的横坐标相同、纵坐标为3；（2）根据定点的坐标结合图形找出变化规律“A_n+1的横坐标与B_n的横坐标相同、纵坐标为3；点B_n的横坐标为2ⁿ⁺¹、纵坐标为0”．

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4．

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（1）∵AC∥ED（已知）
∴∠A=∠BED（两直线平行，同位角相等），
（2）∵AC∥ED（已知）
∴∠2=∠DFC（两直线平行，内错角相等）
（3）∵AB∥FD（已知）
∴∠A+∠AFD=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
（4）∵AB∥FD（已知）
∴∠2+∠AED=180°．（两直线平行，同旁内角互补）

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1．

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A．

B．

C．

-2

D．

-4

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8．为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）
（1）将统计图补充完整
（2）求出该班学生人数
（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？
（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率