分析 (1)连接OE,证明FG是⊙O的切线,只要证明∠OEF=90°即可;
(2)设OA=OE=x,则OB=10-x,在Rt△OBE中,∠OBE=90°,BE=5,由勾股定理得:OB2+BE2=OE2,即(10-x)2+52=x2,求出x的值,即可解答.
解答 解:(1)如图1,连接OE,
∵OA=OE,
∴∠EAO=∠AEO,
∵AE平分∠FAH,
∴∠EAO=∠FAE,
∴∠FAE=∠AEO,
∴AF∥OE,
∴∠AFE+∠OEF=180°,
∵AF⊥GF,
∴∠AFE=∠OEF=90°,
∴OE⊥GF,
∵点E在圆上,OE是半径,
∴GF是⊙O的切线.
(2)∵四边形ABCD是矩形,CD=10,
∴AB=CD=10,∠ABE=90°,
设OA=OE=x,则OB=10-x,
在Rt△OBE中,∠OBE=90°,BE=5,
由勾股定理得:OB2+BE2=OE2,
∴(10-x)2+52=x2,
∴$x=\frac{25}{4}$,
$AH=2×\frac{25}{4}=\frac{25}{2}$,
∴⊙O的直径为$\frac{25}{2}$.
点评 本题考查的是切线的判定,解决本题的关键是要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心和这点(即为半径),再证垂直即可.
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 6.75×104吨 | B. | 67.5×103吨 | C. | 0.675×105吨 | D. | 6.75×10-4吨 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 勾股定理 | B. | 直径所对的圆周角是直角 | ||
C. | 勾股定理的逆定理 | D. | 90°的圆周角所对的弦是直径 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 | |
B. | 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 | |
C. | 四条边相等的四边形是菱形 | |
D. | 正方形是轴对称图形,但不是中心对称图形 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 8≤AB≤10 | B. | 8<AB≤10 | C. | 4≤AB≤5 | D. | 4<AB≤5 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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