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    【题目】如图，以等边△ABC的边AC为腰作等腰△CAD,使AC=AD,连接BD,若∠DBC=41°，∠CAD=________°.

    【答案】82°

    【解析】

    根据等边三角形的性质可得：AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，从而求出∠ABD的度数，然后根据已知条件可得：AB= AD，根据等边对等角即可得：∠ADB=∠ABD，利用三角形的内角和即可求出∠BAD，从而求出∠CAD的度数.

    解：∵△ABC是等边三角形

    ∴AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°

    ∵AC=AD，∠DBC=41°

    ∴AB= AD，∠ABD=∠ABC－∠DBC=19°

    ∴∠ADB=∠ABD=19°

    ∴∠BAD=180°－∠ADB－∠ABD=142°

    ∴∠CAD=∠BAD－∠BAC=82°

    故答案为：82°.

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    【题目】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，联结EF．

    (1)如图，当点D在线段CB上时，

    ①求证：△AEF≌△ADC；

    ②联结BE，设线段CD＝x，线段BE＝y，求y关于x的函数解析式及定义域；

    (2)当∠DAB＝15°时，求△ADE的面积．

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    【题目】探究：已知，如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是线段AB上一个动点．

    （1）画出点D关于直线AC、BC的对称点M、N；

    （2）在（1）的条件下，连接MN

    ①求证：M、C、N三点在同一条直线上；

    ②求MN的最小值．

    应用：已知，如图2，在△ABC中，∠C＝30°，AC＝CB，AB＝3，△ABC的面积为S，点D、E、F分别是AB、AC、BC上三个动点，请用含S的代数式直接表示△DEF的周长的最小值，并在图2中画出符合题意的图形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．

    （1）求抛物线的函数关系式；

    （2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；

    （3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0,8），点B（6,8），若点P同时满足下列条件：①点P到A,B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边距离相等.则点P的坐标为（ ）.

    A.（3,5）B.（6,6）C.（3,3）D.（3,6）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知点D在⊙O的直径AB延长线上，点C在⊙O上，过点D作ED⊥AD，与AC的延长线相交于点E，且CD＝DE.

    (1)求证：CD为⊙O的切线；

    (2)若AB＝12，且BC＝CE时，求BD的长．

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    【题目】已知二次函数的图象如图所示，则下列个代数式：，，，，，中，其值为正的式子的个数是（ ）

    A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

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    【题目】“水是生命之源”，为了提高市民节约用水意识，市自来水公司调整了收费标准，规定每户每月标准用水量为a吨，如果用户一个月用水不超过标准用水量，那么每吨水按0.6元收费；若超过了标准用水量，则超过的部分按每吨a元收费．某户4月份用水8吨，平均每吨水0.75元；5月份用水5.5吨，平均每吨0.6元，则a的值是( )

    A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．

    （1）用含t的代数式表示线段PC的长；

    （2）若点P、Q的运动速度相等，t＝1时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．

    （3）若点P、Q的运动速度不相等，△BPD与△CQP全等时，求a的值．

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