Question

解下列方程：
（1）（x+2）²-3（x+2）=0　　
（2）x²-4x-1=0（用配方法）
（3）2x²-4x+1=0（用公式法）

Answer 1

解：（1）∵（x+2）（x+2-3）=0，
∴x+2=0或x+2-3=0，
∴x₁=-2，x₂=1；

（2）∵x²-4x=1，
∴x²-4x+4=1+4，即（x-2）²=5，
∴x-2=±，
∴x₁=2+，x₂=2-；

（3）∵△=（-4）²-4×2×1=8，
∴x==，
∴x₁=，x₂=．
分析：（1）提公因式得到（x+2）（x+2-3）=0，原方程转化为x+2=0或x+2-3=0，然后解一次方程即可；
（2）先变形为x²-4x=1，再把方程两边加上4得x²-4x+4=1+4，即（x-2）²=5，然后利用直接开平方法求解即可；
（3）运用公式法求解，先计算出△，然后代入求根公式即可．
点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程，右边化为0，再把方程左边因式分解，这样把原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到原方程的解．也考查了配方法和公式法解方程．