Question

小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°的角的正切值是

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据翻折变换的性质得出AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，∠FAB=67.5°，进而得出tan∠FAB=tan67.5°=

FB

AB

得出答案即可．

解答：解：∵将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，
∴AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，
∵还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，
∴AE=EF，∠EAF=∠EFA=45°÷2=22.5°，
∴∠FAB=67.5°，
设AB=x，
则AE=EF=

2

x，
∴tan∠FAB=tan67.5°=

FB

AB

=

2 x+x

x

=

2

+1．
故答案为：

2

+1．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质，根据已知得出∠FAB=67.5°以及AE=EF是解题关键．