[题目]用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片.按下图方式拼正方形． -第(1)个图形中有1个正方形,第(2)个图形有1+3＝4个小正方形,第(3)个图形有1+3+5＝9个小正方形,第(4)个图形有25小正方形,--(1)根据上面的发现我们可以猜想:1+3+5+7+-+的结果(用含n的代数式表示),(2)请根据你的发现计算:① 1+3+5+7+-+99 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．

…

第（1）个图形中有1个正方形；

第（2）个图形有1＋3＝4个小正方形；

第（3）个图形有1＋3＋5＝9个小正方形；

第（4）个图形有25小正方形；

……

（1）根据上面的发现我们可以猜想：1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的结果（用含n的代数式表示）；

（2）请根据你的发现计算：① 1＋3＋5＋7＋…＋99；

② 101＋103＋105＋…＋199．

【答案】（1），①2500，②7500.

【解析】

（1）直接分别解各数据得出答案；

（2）①利用（1）规律求出答案；②由以上规律可得原式可看作是1002-502.

第（1）个图形中有1=12个正方形；

第（2）个图形有1＋3＝4=22个小正方形；

第（3）个图形有1＋3＋5＝9=32个小正方形；

第（4）个图形有1+3+5+7=16=42小正方形；

……

第n个图形有1+3+5+…+(2n-1)=n2小正方形；

（1）1+3+5+…+（2n-1）=n2；

（2）① 1＋3＋5＋7＋…＋99=502=2500；

②101＋103＋105＋…＋199=(1＋3＋5＋7＋…＋199)+( 1＋3＋5＋7＋…＋99)=1002-502=7500.

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【题目】小明在学习过程中遇到这样一个问题：

“一个木箱漂浮在河水中，随河水向下游漂去，在木箱上游和木箱下游各有一条小船，分别为甲船和乙船，两船距木箱距离相等，同时划向木箱，若两船在静水中划行的速度是30m/min，那么哪条小船先遇到木箱？”

小明是这样分析解决的：

小明想通过比较甲乙两船遇见木箱的时间，知道哪条小船先遇见木箱．设甲船遇见木箱的时间为xmin，乙船遇见木箱的时间为ymin，开始时两船与木箱距离相等，都设为am，如图1．

如图2，利用甲船划行的路程﹣木箱漂流的路程=开始时甲船与木箱的距离：

列方程：x（30+5）﹣5x=a

解得，x=

所以甲船遇见木箱的时间为min．

(1)参照小明的解题思路继续完成上述问题；

(2)借鉴小明解决问题的方法和(1)中发现的结论解决下面问题：

问题：“在一河流中甲乙两条小船，同时从A地出发，甲船逆流而上，乙船顺流而下；划行10分钟后，乙船发现船上木箱不知何时掉入水中，乙船立即通知甲船，两船同时掉头寻找木箱，若两船在静水中划行的速度是v（单位：m/min，v大于5），水流速度是5m/min，两船同时遇见木箱，那么木箱是出发几分钟后掉入水中的？”