Question

【题目】某超市以20元/kg的价格购进一批商品进行销售，根据以往的销售经验及对市场行情的调研，该超市得到日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间的关系，部分数据如下表：

销售价格x（元/kg）	25	30	35	40	…
日销售量y（kg）	1000	800	600	400	…

（1）根据表中的数据，用所学过的函数知识确定y与x之间的函数关系式；

（2）超市应如何确定销售价格，才能使日销售利润W（元）最大？W最大值为多少？

（3）供货商为了促销，决定给予超市a元/kg的补贴，但希望超市在30≤x≤35时，最大利润不超过10240元，求a的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）销售价格为35元时，日销售利润W最大，最大利润为9000元；（3）a的最大值为2．

【解析】

（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；

（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；

（3）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值．

解：（1）观察表格，设y=kx+b，

得，，

解得，

∴，

检验：当x=25时，y=1000；当x=35时，y=600，符合上述函数式，

∴

（2）由题得=

，

∵<0，

∴当x=35时，W取最大值，最大值为9000元．

即销售价格为35元时，日销售利润W最大，最大利润为9000（元）．

（3）由题得，=

，

对称轴，

若a≥10，则当x=30时，y有最大值，即W=800（10+a）＞10240（舍去）

若0＜a＜10，则当时，y有最大值，即W=≤10240，

当时，元，

∴0＜a≤2，

即a的最大值为2．