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18.一次函数y=ax-a+1(a为常数,且a≠0).
(1)若点$(-\frac{1}{2},3)$在一次函数y=ax-a+1的图象上,求a的值;
(2)当-1≤x≤2时,函数有最大值2,请求出a的值.

分析 (1)根据一次函数图象上点的坐标特征把(-$\frac{1}{2}$,3)代入y=ax-a+1中可求出a的值;
(2)分类讨论:a>0时,y随x的增大而增大,所以当x=2时,y有最大值2,然后把y=2代入函数关系式可计算出对应a的值;a<0时,y随x的增大而减小,所以当x=-1时,y有最大值2,然后把x=-1代入函数关系式可计算对应a的值.

解答 解:(1)把(-$\frac{1}{2}$,3)代入y=ax-a+1得-$\frac{1}{2}$a-a+1=3,解得a=$-\frac{4}{3}$;

(2)①a>0时,y随x的增大而增大,
则当x=2时,y有最大值2,把x=2,y=2代入函数关系式得2=2a-a+1,解得a=1;
②a<0时,y随x的增大而减小,
则当x=-1时,y有最大值2,把x=-1代入函数关系式得 2=-a-a+1,解得a=-$\frac{1}{2}$,
所以$a=-\frac{1}{2}$或a=1.

点评 本题考查了一次函数的性质:k>0,y随x的增大而增大,函数从左到右上升;k<0,y随x的增大而减小,函数从左到右下降.由于y=kx+b与y轴交于(0,b),当b>0时,(0,b)在y轴的正半轴上,直线与y轴交于正半轴;当b<0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴.

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